一、前言
當今世界上，汽車的噪聲和有害氣體的排放已成為汽車污染環(huán)境的首要問題。由于對生存環(huán)境的關(guān)心，人們力求降低汽車的噪聲，而發(fā)動機又是汽車最重要的噪聲源。因此，汽車發(fā)動機的低噪音化研究是很必要的。近年來，隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，在汽車產(chǎn)品開發(fā)方面，CAE技術(shù)已經(jīng)大量應(yīng)用。在零部件以及整車尚未制造出來時，使用C AE技術(shù)可以對它們的強度、可靠性以及各種特性進行計算分析，在計算機上進行“試驗”。
模態(tài)分析技術(shù)是現(xiàn)代機械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計、分析的基礎(chǔ)，是分析結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動態(tài)特性強有力的工具。計算模態(tài)分析可以預(yù)測產(chǎn)品的動態(tài)特性，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性的一種方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領(lǐng)域中的應(yīng)用。
二、模態(tài)分析基本理論振動模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)固有的、整體的特性，通過模態(tài)分析方法得到結(jié)構(gòu)各階模態(tài)的主要特性，就可能預(yù)知結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)，在外部或是內(nèi)部各種振源作用下的實際振動響應(yīng)，而且一旦通過模態(tài)分析知道模態(tài)參數(shù)并給予驗證，就可以將這些參數(shù)用于設(shè)計過程，優(yōu)化系統(tǒng)動態(tài)性能。
模態(tài)分析過程如果是由有限元計算的方法取得的，稱為是數(shù)值模態(tài)分析。結(jié)構(gòu)模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計的核心，其目的是利用模態(tài)變換矩陣將耦合的復(fù)雜自由度系統(tǒng)解耦為一系列單自由度系統(tǒng)振動的線性疊加，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性分析，振動故障診斷與預(yù)報以及結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。
1.結(jié)構(gòu)動力學方程對一個線性多自由度系統(tǒng)，其動力學平衡方程可表示為：
2.結(jié)構(gòu)的自由振動由此，求解一個多自由度系統(tǒng)的固有頻率和振型的問題就歸結(jié)為求方程組（5）的特征值和特征向量問題。
由于一般情況下，有限元分析中系統(tǒng)的模型較大，且不需要提取全部模態(tài)，所以多選用迭代法求解，常用的方法有子空間迭代法（Subspace Method）和蘭索斯法（Block Lanczos Method）等。
子空間迭代法采用子空間迭代技術(shù)，它內(nèi)部使用廣義的Jacobi算法，由于該法采用完整的[ K]和[M]矩陣，因此精度很高。適用于提取大模型的少數(shù)階模態(tài)（40階以下），且內(nèi)存有限時。
蘭索斯法是用一組向量來實現(xiàn)蘭索斯法遞歸的，這種方法和子空間迭代法一樣精確，但速度更快。適用于提取大模型的多階模態(tài)（40階以上），但對內(nèi)存要求高。
三、計算模態(tài)分析在發(fā)動機上的應(yīng)用計算模態(tài)分析的過程就是通過有限元軟件自動求解一個多自由度系統(tǒng)的特征值和特征向量，通過有限元軟件的后處理功能，將固有頻率和振型數(shù)字化和動態(tài)顯示。
目前，計算模態(tài)分析已經(jīng)大量地應(yīng)用在了發(fā)動機的開發(fā)過程中。其中一個主要功用就是分析結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率與發(fā)動機共振頻率之間的關(guān)系。如果模態(tài)分析的結(jié)果顯示：結(jié)構(gòu)的第一階模態(tài)頻率低于發(fā)動機的共振頻率，則結(jié)構(gòu)必然會被發(fā)動機本身的激振力激勵從而產(chǎn)生共振。如果連接處進行相應(yīng)的減震措施或者共振零部件的阻尼較大，則對零部件的壽命影響較小，否則將會產(chǎn)生失效現(xiàn)象。
某發(fā)動機在進行臺架試驗過程中，出現(xiàn)水泵螺栓斷裂現(xiàn)象，經(jīng)過對水泵及其連接零部件進行的組合模態(tài)分析后發(fā)現(xiàn)，組合模態(tài)第一階頻率為237Hz，低于共振頻率要求的240H z，導(dǎo)致連接螺栓斷裂。然后分析模態(tài)陣型，發(fā)現(xiàn)第一階模態(tài)陣型為水泵組件向外擴展，向外擴展的陣型本身就容易使連接螺栓內(nèi)部產(chǎn)生較大的剪切應(yīng)力。而由于模態(tài)頻率處在共振范圍之內(nèi)，導(dǎo)致剪切應(yīng)力變大，最終使螺栓斷裂。通過在缸體與水泵之間增加一個連接支架，將整個組件的模態(tài)頻率提高到了301H z，避開共振頻率之后，螺栓斷裂的情況就消失了。
計算模態(tài)分析的另一個主要功用就是分析結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率與發(fā)動機噪聲頻率之間的關(guān)系。
眾所周知，發(fā)動機的噪聲主要是燃燒噪聲和機械噪聲，而這兩種噪聲都是通過零部件的表面向外輻射的。而根據(jù)聲學理論可以知道，噪聲較大的位置必然集中在振動面積和振動速度同時很大的位置上。通過噪聲測試之后的頻譜分析可以確定噪聲最大的頻率范圍，再通過聲源定位確定輻射噪聲最大的零件，通過模態(tài)分析，可以計算得到零部件在這個頻率下的陣型，找到振動面積最大的位置，通過增加加強筋等手段，改變其頻率或者減少振動面積，從而達到降低噪聲的目的。
四、結(jié)語本文從理論出發(fā)，闡述了計算模態(tài)分析在理論以及計算手段上已經(jīng)趨于成熟的計算方法，同時簡述了計算模態(tài)分析與發(fā)動機振動和噪聲的相關(guān)性。
